一、对数
（一）、对数的基本知识点
1、定义： 如果,那么b叫做以a为底N的对数,记
即有：
2、性质：①零与负数没有对数 ② ③；
3、恒等式：；
4、运算法则：
其中a>0,a≠0,M>0,N>0
5、换底公式：
（二）、题型
题型一．对数式的化简和运算
例1 计算：
练习 求下列各式的值：
例2 用，，表示下列各式：
例3计算：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）。
换底公式的应用: = （，且；，且；）
1.设,，试用、表示。
2.设,，试用、表示
题型二：指数与对数的互化即： （）
反函数
1 概念：函数y=f（x）的定义域为A，值域为c，由y=f（x）得x=φ（y） 函数y=φ（x）是y=f（x）的反函数。记作y=f-1（x）
2 求反函数的步骤：1 由 y=f（x）解出x=f-1（y）
2 将x=f-1（y）中的x与y互换位置，得y=f-1（x）
3 由y=f（x）得值域，确定y=f-1（x）的定义域
4 互为反函数的图像关于直线y=x对称
5 同底的指数函数与对数函数互为反函数
练习1 把下列指数式写成对数形式：
练习2 把下列对数形式写成指数形式：
例4、已知x,y,z为正数，满足
①求使2x=py的p的值，
②求与①中所求的p的差最小的整数
③求证：
④比较3x、4y、6z的大小
变式：已知a、b、c均是不等于1的正数，且，求abc的值
二、对数函数的图象和性质
（一）知识点归纳
1.对数函数的定义：
一般地，函数，(a>0且a≠1)叫做对数函数。
2.对数函数的图象与性质
图
象
a＞1
0＜a＜1
0
（1,0）
0
（1,0）
图
象
特
征
(1)图象都在y轴的右方
函
数
性
质
(1)定义域是（0，+∞）；
值域是R
(2) 图象都经过（1，0）点
(2)过定点（1，0），
即x=1时，y=0
(3) 当a＞1时，图象上升；
(3) 当0＜a＜1时，为减函数
(3)当a＞1时，在（0，1）内图象在x轴的下方，在（0，+∞）内图象在x轴的上方；
当0＜a＜1时，图象正相反
(4)当a＞1时，若0＜x＜1，则y＜0，若x＞1，则y＞0；
当0＜a＜1时，若0＜x＜1，则y＞0，若x＞1，则y＜0
注意：研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制
（二）、题型讲解
定义与图像的应用：
1．当时，同一直角坐标系中，函数的图象是（ ）。
A． B． C． D．
2．下列四个式子（其中a>0且a≠1,M>0,N>0）中正确的有 （ ）
① ②
③ ④
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、求下列各式中的．
(1) ； (2) ； (3)．
4.图中的曲线是对数函数的图象，已知的取值为、、、四个值，则相应于曲线、、、的的值依次为（ ）
A．、、、 B．、、、
C．、、、 D．、、、
5.若，则函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型一：利用单调性比较大小（同底的利用底数区分单调性比较，不同形式采取中间变量0或1）
1．比较下列各组数的大小，并说明理由．
（1）． （2） （3）
2.下列不等式，可得的是 （ ）
A．|||| B． C． D．
题型二：对数函数单调性的应用（抓住底数a的取值范围分类，两边换成同底，脱去底数利用单调性求解）
1．若，则x＝_____________
2.求下列函数的定义域。
(1) (2)
3. (1) 函数的定义域是______________，
(2) 函数y=log(2x-1)的定义域是 。
4.求下列函数的定义域
(1) (2)
（3）
5若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6. 已知函数＝.
⑴求的定义域；⑵判断的奇偶性；
