1等比公式编辑萊垍頭條
(1)等比数列的通项公式是:萊垍頭條
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。萊垍頭條
(2) 任意两项am,an的关系为條萊垍頭
=am·q^(n-m)萊垍頭條
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}萊垍頭條
(4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。萊垍頭條
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1萊垍頭條
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。萊垍頭條
性质:萊垍頭條
①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;條萊垍頭
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.條萊垍頭
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.萊垍頭條
(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1) Sn=n*a1 (q=1)萊垍頭條
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.頭條萊垍
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。頭條萊垍
等比数列在生活中也是常常运用的。頭條萊垍
如:银行有一种支付利息的方式---复利。條萊垍頭
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,萊垍頭條
再计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利。萊垍頭條
按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期垍頭條萊
2等差公式编辑條萊垍頭
等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d萊垍頭條
或an=am+(n-m)d萊垍頭條
前n项和公式为:Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2萊垍頭條
若m+n=2p则:am+an=2ap萊垍頭條
以上n均为正整数萊垍頭條
文字翻译頭條萊垍
第n项的值=首项+(项数-1)*公差頭條萊垍
前n项的和=(首项+末项)*项数/2萊垍頭條
公差=后项-前项萊垍頭條
3对称公式编辑萊垍頭條
对称数列的通项公式:頭條萊垍
对称数列总的项数个数:用字母s表示萊垍頭條
对称数列中项:用字母C表示垍頭條萊
等差对称数列公差:用字母d表示條萊垍頭
等比对称数列公比:用字母q表示萊垍頭條
设,k=(s+1)/2頭條萊垍
4相关信息编辑萊垍頭條
一般通项萊垍頭條
一般有:萊垍頭條
an=Sn-Sn-1 (n≥2)萊垍頭條
累和法(an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an)。萊垍頭條
逐商全乘法(对于后一项与前一项商中含有未知数的数列)。條萊垍頭
化归法(将数列变形,使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列)。萊垍頭條
特别的:萊垍頭條
在等差数列中,总有Sn S2n-Sn S3n-S2n頭條萊垍
2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn垍頭條萊
即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列萊垍頭條
不动点法(常用于分式的通项递推关系)萊垍頭條
特殊写法萊垍頭條
1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n萊垍頭條
1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n條萊垍頭
2,4,6,8,10,12,14.......-------an=2n萊垍頭條
1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1條萊垍頭
-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n萊垍頭條
1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)垍頭條萊
1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2萊垍頭條
1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2萊垍頭條
9,99,999,9999,99999,......... ------an=(10^n)-1條萊垍頭
1,11,111,1111,11111.......--------an=[(10^n)-1]/9萊垍頭條
1,4,9,16,25,36,49,.......------an=n^2萊垍頭條
1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)條萊垍頭
前N项和萊垍頭條
(一)1.等差数列:萊垍頭條
通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数頭條萊垍
an=ak+(n-k)d ak为第k项数垍頭條萊
若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2垍頭條萊
2.等差数列前n项和:垍頭條萊
设等差数列的前n项和为Sn垍頭條萊
即 Sn=a1+a2+...+an;條萊垍頭
那么 Sn=na1+n(n-1)d/2萊垍頭條
=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n條萊垍頭
还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法2 累加法 3倒序相加法頭條萊垍
(二)1.等比数列:萊垍頭條
通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项頭條萊垍
an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)萊垍頭條
则an/am=q^(n-m)萊垍頭條
(1)an=am*q^(n-m)萊垍頭條
(2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)萊垍頭條
(3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq萊垍頭條
2.等比数列前n项和萊垍頭條
设 a1,a2,a3...an构成等比数列萊垍頭條
前n项和Sn=a1+a2+a3...an萊垍頭條
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也要理解)萊垍頭條
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);萊垍頭條
注: q不等于1;萊垍頭條
Sn=na1 注:q=1頭條萊垍
求和一般有以下5个方法: 1,完全归纳法(即数学归纳法) 2累乘法3错位相减法4倒序求和法5裂项相消法萊垍頭條